Die Mathematik-Olympiade – Das silverne Blatt

Mehr als 400 Anmeldungen bei der Schulrunde im Rhein-Erft-Kreis konnte die 65. Mathe-Olympiade dieses Jahr verzeichnen, hauptsächlich aus der Unterstufe. 217 von Ihnen schafften es in die Regionalrunde, was ein neuer Rekord ist. Am 15.11.2025 versammelten sich insgesamt 190 Mathematikbegeisterte aus dem Rhein-Erft-Kreis im Gymnasium Frechen, um an der Regionalrunde teilzunehmen. Die Siegerehrung war am 10.12.2025. 17 Schülerinnen und Schüler schafften es einen ersten Platz zu ergattern, also gleich oder mehr als 90% der Punkte zu erzielen. Den Rhein-Erft-Kreis wird von 7 Schüler*innen in der Landesrunde vertreten, darunter 3 vom Silverberg-Gymnasium. Die Landesrunde NRW findet am Samstag, den 21.2.2026 in Münster statt.

Hier sind zwei Beispielaufgaben aus der Schulrunde der 8. Klasse. Hättet ihr sie lösen können?

In einer Reihe liegen genau 65 Karten. Alle Karten liegen mit der Vorderseite nach oben. Die Karten sind von links nach rechts von 1 bis 65 aufsteigend nummeriert. Im ersten Schritt wird jede Karte umgedreht. Im zweiten Schritt wird jede zweite Karte umgedreht, also die Karten mit den Nummern 2, 4, 6, 8 und so weiter. Im dritten Schritt wird jede dritte Karte umgedreht, also die Karten mit den Nummern 3, 6, 9, 12 und so weiter. Dieses Verfahren wird fortgesetzt, bis im 65. Schritt jede 65. Karte umgedreht wird, also nur die Karte mit der Nummer 65. Untersuche, welche Karten am Ende mit der Rückseite nach oben liegen.

In einer Mathe-AG stellt die AG-Leiterin drei Gefäße auf den Tisch. Das erste Gefäß fasst genau 10 Liter und ist bis zum Rand mit Wasser gefüllt. Das zweite Gefäß fasst genau 5 Liter und ist leer. Das dritte Gefäß fasst genau 3 Liter und ist ebenfalls leer. Keines der Gefäße hat eine Mess-Skala. Nur durch Umgießen soll die Wassermenge, die sich im ersten Gefäß befindet, so auf die drei Gefäße verteilt werden, dass sich schließlich in einem der Gefäße genau 1 Liter Wasser befindet. Die AG-Leiterin behauptet: „Das schafft man mit viermaligem Umgießen.“ Beweise, dass diese Behauptung richtig ist.